button タグの中に a タグを入れていいかどうか整理します
The Button element - HTML: HyperText Markup Language | MDN
を見ると書いてあります 日本語より英語のほうがわかりやすい気がします
Permitted content に Phrasing content but there must be no Interactive content とあります
phrasing_content
interactive_content
を見ると interactive な a タグはだめでした